Allgemeine Möglichkeiten und Grenzen von Computern

Computer können aufgrund ihrer Funktionsweise nur rechnen im Sinne der Anwendung mathematisch als sog. Algorithmus  darstellbarer Operationen. Sie sind damit reine Rechenperfektionisten; sie haben keinerlei intuitive Fähigkeiten wie z.B. Assoziation oder gar Judiz. Sie können nicht eigenständig Wichtiges von Unwichtigem unterscheiden, weshalb sie keine Prioritäten setzen können. Ebenso können sie keine inhaltlichen Schlüsse ziehen.

Um so verblüffender ist es, dass es trotzdem aus mathematischer Sicht keine Möglichkeit gibt, die Richtigkeit eines Programms zu beweisen (Beweis im Sinne eines strengen mathematischen Beweises). Dieser Effekt, ebenso wie andere wichtige mathematische Grundlagen der Computer, haben die Mathematiker Turing, Goedel  und von Neumann  erarbeitet. Die organisatorisch-logische Struktur aller heutigen Computer hat den Namen von-Neumann-Architektur. Die Grundlagen der Programmierung gehen zurück auf Alan Turing, der das mathematische Modell der sog. Turing-Maschinen erarbeitet und damit dargelegt hat, dass sich alle Algorithmen programmieren lassen. Und schließlich ist es eine Konsequenz des sog. Goedel’schen Theorems , dass sich die Richtigkeit von Programmen nicht – im streng mathematischen Sinne - beweisen lässt. Die Sicherheit im Umgang mit Programmen resultiert also lediglich daraus, dass es – rein statistisch betrachtet – trotz zahlreicher Anwendungsfälle nicht zu Fehlern gekommen ist; man kann aber keineswegs sicher sein, dass nicht schon beim nächsten Programmablauf ein Fehler auftritt.

Aus wissenschaftstheoretischer und philosophischer Sicht kann man hier das Dilemma der Computerwelt (zwischen Rechenperfektionist und prinzipiell unsicherem Instrument) erkennen, das sich zunehmend auf uns, unsere Arbeit und unsere gesamte Gesellschaft ausbreitet: Es wird alles immer perfekter und dennoch werden wir immer unsicherer, dass nicht Fehler passieren, die sich infolge unserer starken Abhängigkeit von unserer Technik als fatal erweisen.

Diese Überlegungen haben einige wichtige praktische Konsequenzen: